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D) Die kartesischen Koordinaten sind x = 1 und y = − 3. ) ϕ = − arccos( xr ) = − arccos( 12 ) = − π3 . Somit lauten die Polarkoordinaten (r, ϕ) = (2, − π3 ). Die Darstellung z = r cos(ϕ) + i r sin(ϕ) wird als Polardarstellung von z bezeichnet. Hier wurden nur Real- und Imagin¨ arteil von z = x + iy mithilfe von r und ϕ ausgedr¨ uckt. Die Polardarstellung kann mithilfe der komplexen Exponentialfunktion kompakter geschrieben werden. Dazu m¨ ussen wir kurz etwas ausholen. 39 Die komplexe Exponentialfunktion ist deﬁniert als exp : C → C z = x + iy → ez = ex (cos(y) + i sin(y)).

X2 − 1 x −1 Der Anteil x4x+2 ur x gegen ∞ bzw. −∞ vernachl¨ assigt werden (da der 2 −1 kann f¨ Grad des Nennerpolynoms gr¨oßer ist als der des Z¨ahlerpolynoms). Die Funktion f verh¨alt sich also asymptotisch wie die kubische Funktion s(x) = 2x3 + 2x. Graphisch kann das mit Mathematica sch¨ on mit 5 , 2x3 + 2x}, {x, −5, 5}, PlotStyle → {{RGBColor[1, 0, 0]}, {RGBColor[0, 0, 1]}}] Plot[{ 2x x−6x−2 2 −1 veranschaulicht werden. 9. h. liegt spiegelsymmetrisch zur y-Achse). Es gibt keine Nullstellen (sie schneidet daher die x-Achse nie) und zwei Polstellen x = ±1 (hier gehen also die Funktionswerte gegen +∞ oder −∞).

Daraus folgt r = x2 + y 2 = 2 und ϕ = arccos( xr ) = arccos( 12 ) = π3 . Damit sind die Polarkoordinaten (r, ϕ) = (2, π3 ). √ d) Die kartesischen Koordinaten sind x = 1 und y = − 3. ) ϕ = − arccos( xr ) = − arccos( 12 ) = − π3 . Somit lauten die Polarkoordinaten (r, ϕ) = (2, − π3 ). Die Darstellung z = r cos(ϕ) + i r sin(ϕ) wird als Polardarstellung von z bezeichnet. Hier wurden nur Real- und Imagin¨ arteil von z = x + iy mithilfe von r und ϕ ausgedr¨ uckt. Die Polardarstellung kann mithilfe der komplexen Exponentialfunktion kompakter geschrieben werden.