By Anna Nagurney
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Discontinuum Mechanics : Using Finite and Discrete Elements
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Matroids: A Geometric Introduction
Matroid conception is a colourful quarter of study that gives a unified technique to comprehend graph idea, linear algebra and combinatorics through finite geometry. This booklet offers the 1st entire advent to the sector to be able to entice undergraduate scholars and to any mathematician drawn to the geometric method of matroids.
Fragile networks: Identifying Vulnerabilities and Synergies in an Uncertain World
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Beweis durch Fallunterscheidung Bei diesem Beweisprinzip werden zwei oder mehr Fälle separat untersucht und in jedem Fall wird ein Beweis geführt. Wichtig dabei ist, dass die Fallunterscheidung vollständig ist, das heißt, dass kein Fall vergessen wurde. 8 Folgender Satz soll bewiesen werden: Für alle ganzen Zahlen n ist der Ausdruck n 2 + n eine gerade Zahl. Beweis: Wir unterscheiden zwei Fälle: Fall 1: n ist gerade. Dann ist n 2 ebenfalls gerade und n 2 + n ist als Summe zweier gerader Zahlen auch gerade.
Definition Teilmenge Seien A und B Mengen. Wir schreiben A ⊆ B (lies: A ist Teilmenge von B), falls jedes Element von A auch Element von B ist. Für jede Menge M gilt: a) ∅ ⊆ M b) M ⊆ M Die Aussage a) scheint zunächst eine willkürliche Festlegung zu sein. Wenn Sie jedoch die Aussage A ⊆ B so formulieren: „Es gibt kein Element von A, das nicht in B ist“, so erkennen Sie, dass a) eine logische Konsequenz der Definition der Teilmengenbeziehung ist. Eine n-Teilmenge von M ist eine Teilmenge von M, die n Elemente enthält.
Später wurden elektromagnetische Relais verwendet, und heutzutage werden Gatter elektronisch implementiert, können aber auch optisch oder auf Molekularebene realisiert werden. p ≥1 p & p∧q q p 1 ¬p q AND-Gatter p Abb. 1-1 Einige Logikgatter p∨q NOT-Gatter OR-Gatter & ¬(p∧q) q p ≥1 ¬(p ∨ q) q NAND-Gatter NOR-Gatter In Schaltplänen werden Gatter durch ihre Schaltsymbole dargestellt. Die Schaltsymbole einiger gebräuchlicher Gatter sind in Abbildung 1-1 dargestellt. Besonders wichtig ist das NAND-Gatter, denn mit ihm kann jede komplexe Schaltung aufgebaut werden.