By Gerald Teschl
In dem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen exakt und anschaulich vermittelt – mit Beispielen und Anwendungen aus der Informatik. Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads dienen der Einübung, Fragen zu jedem Kapitel der Verständniskontrolle.
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Example text
Ber alle ak f¨ ” ist das griechische Symbol f¨ ur S“ (großes Sigma). ” Die einzelnen Summanden ergeben sich dadurch, dass der Laufindex“ k alle ganzen ” Zahlen von 0 bis zu einer bestimmten Zahl n durchl¨auft. Anstelle von k kann jeder beliebige Buchstabe f¨ ur den Laufindex verwendet werden. Der Laufindex muss auch nicht bei 0, sondern kann bei jeder beliebigen ganzen Zahl beginnen. 21 Summenzeichen Berechnen Sie: 4 4 b) k=0 (−1)k 2k a) k=1 k 2 c) 3 m+1 1 m=1 (−1) m Schreiben Sie mithilfe des Summenzeichens: 1 d) 1 + 12 + 13 + 14 + .
A B C S ... ... F ... ... ... ... 2. Eine KFZ-Versicherung hat ihre Kunden in folgende Mengen eingeteilt: • K . . Menge aller Kunden • U . . Kunden, die einen Unfall verursacht haben • G . . Kunden, die einen Strafzettel wegen u ¨berh¨ohter Geschwindigkeit bekommen haben • A . . Kunden, die wegen Alkohol am Steuer verurteilt worden sind 30 1 Logik und Mengen Geben Sie folgende Mengen an (durch Bildung von Durchschnitt, Vereinigung, . . von K, U, G, A): a) alkoholisiert oder Unfall b) weder Unfall noch alkoholisiert c) kein Vergehen d) kein Unfall, aber alkoholisiert 3.
Beispiel: 4x = 4 x = 2 x. h. a = 2 a. Das Wurzelziehen uhrt oft auf ein irrationales Ergebnis. So ist ja, wie wir vorhin √ f¨ gesehen haben, 2 eine irrationale Zahl. Die Definition einer Potenz l¨ asst sich nun f¨ ur beliebige rationale Exponenten erweitern. 9 F¨ ur reelles a > 0 und m ∈ N, n ∈ Z ist a m als die n-te Potenz der m-ten Wurzel von a definiert: √ n 1 a m = (a m )n = ( m a)n . √ 2 1 Beispiel: 5 3 = (5 3 )2 = ( 3 5)2 . Potenzen mit irrationalen Exponenten definiert man, indem man die irrationale Zahl durch rationale Zahlen ann¨ahert.