By Carlos A. Smith, Armando B. Corripio

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Con el; fm de simplificar, por el momento no se trata este caso tan importante, ya que se considera como especial al final de esta sección. ) : (5 - rL) donde rl, r2, . . I-’ 4- . . + a,s + cq, = 0 (2-22) Es conveniente recordar que un polinomio de grado k puede tener hasta k raíces distintas y, como se ve, siempre se puede factorizar de la manera que se muestra en la ecuación (2-21); se observa que, al hacer s igual a cualquiera de las raíces resultantes en uno de los factores (s - r), éste se hace cero, y entonces D(s) = 0.

510 b, = - 0 . 3 0 3 = f(- 1 . 7 1 4 ) S? 714 - 1 . 448 c3 = 1 - c? 428 c’, + 4 . 653 -1 6 5 3 bj = 1 bz = 0 . 42; b. = - 0 . 651) Puesto que la función del polinomio es cero, no hay necesidad de calculay ia derivada después de la última iteración. 423 64 MATEMÁTICAS NECESARIAS PARA EL ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL Nótese que los coeficientes son las b que se calculan en la iteración 5. 1218 -. 174 ? 437 - iO. 437 + iO. 437 - iO. 547 iO. h"' + , . 54701 Resumen del método de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales El procedimiento para resolver ecuaciones diferenciales mediante la utilización de la transformada de Laplace y de la expansión de fracciones parciales se resume como sigue.

Ake”’ (2-41) Para el raro caso de los pares repetidos de raíces complejas conjugadas se puede ahorrar trabajo si se considera que los coeficientes son pares de complejos conjugados. De la ecuación (2-32) se tiene A, = B, + iC, AI = B, - iC, donde Af es el conjugado de Al. Por lo tanto, de la combinación de la ecuación (2-36) y (2-41) se puede escribir . . + 2B,, cos wt 1 + 2c,, 11 sen$vt (2-42) +’ : . f Akw’k’ Ejemplo 2-8. O’ = 0 encontrar, mediante la aplicación del método de transformada de Laplace, la función c(t) que satisface a la ecuación.

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