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1) 2 A <) f(ao/) = Un/ ~perador s~ caljfica de li~eal si posee l:3s propiedades siguientes: (('t\ + o/2 ) ~ 'f, donde q 1, 't 2 son funciones cualesquiera y a una constante arbitraria. n(q). 11) Resulta así que a cada magnitud física corresponde en mecánica cuántica un determinado operador lineal. f'Y, donde fes una constante, y que los valores propios son precisamente aquellos valores de esta constante para los que dicha ecuación posee soluciones que satisfacen las condiciones impuestas. 11 ), que contienen las funciones propias 'Fm del resultado obtenido no se pueden deducir consecuencias ulteriores.

Dado que la integral es una constante que no depende del tiempo, tenemos: f -d l'Yl 2 dq = & f'Y-o'Y... f'Y•-·o'Y ~ dq+ -dq ~ = f 'Y'Y• dq o. Substituyendo aquí o'Y/ot = -iL'Y, o'Y•/ot = iL•'F'• y aplicando a la primera integral la definición de operador transpuesto, escribiremos: f 'YL•'Y•

Esto se sigue inmediatamente del hecho que cuando no existe un campo exterior (o si el campo exterior es constante) todos los instantes son equivalentes en lo que concierne al sistema físico dado. Por otra parte, puesto que todo operador conmuta, claro está, consigo mismo, llegamos a la conclusión de que ia función de HAMILTON se conserva en los sistemas que no se encuentran en un campo exterior variable. Como es sabido, una función de HAMILTON que se conserva recibe el nombre de energía. Obtenemos así la ley de conservación de la energía en mecánica cuántica.

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