By Carlo Cellucci
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Si può dire perciò, addirittura, che «procedere assiomaticamente non è altro che pensare consapevolmente» (ivi, III, 161). Di conseguenza, il metodo assiomatico non soltanto è il metodo della matematica, ma è «un metodo generale della ricerca scientifica nel suo complesso», sebbene «il suo più brillante trionfo si celebri nella matematica» (Hilbert 1992, 18). ). In particolare, esso è essenziale «per la trattazione teorica delle questioni delle scienze della natura» (Hilbert 1970, III, 379). Di fatto, «tutto ciò che può essere oggetto del pensiero scientifico, non appena è maturo per la formazione di una teoria, cade sotto il metodo assiomatico, e per suo tramite sotto la matematica» (ivi, III, 156).
Tuttavia nel parlare di verità è chiaro che Hilbert non intende la verità in un senso reale. Vuole soltanto dire che l’unico senso in cui il matematico ha bisogno di parlare di verità degli assiomi è che essi sono coerenti. 2) Completezza. Il sistema di assiomi «basta per la dimostrazione di tutti i teoremi» (Hilbert 1900, 181). Questo non significa semplicemente che esso basta per la dimostrazione di tutti i teoremi attualmente noti. Ciò, infatti, permetterebbe soltanto di «affermare su base empirica che, in tutte le applicazioni, questo sistema di assiomi ha avuto successo» (Hilbert-Ackermann 1928, 68).
Solo perché è convinto della certezza della matematica Hilbert può dichiarare che «ai filosofi certamente interesserà che esista una scienza come la matematica. Noi matematici abbiamo il dovere di custodirla come un santuario, perché un giorno tutta la scienza umana divenga partecipe della stessa precisione e chiarezza. Che ciò debba avvenire e avverrà è mia ferma convinzione» (Hilbert 1931a, 494). Una logica della giustificazione, secondo Hilbert, non può basarsi, però, sugli strumenti tradizionali dell’analisi filosofica.