By Robert Adams
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Y . 21). 20 La circunferencia de ecuación (x . 1)2 ! (y . 3)2 % 4. 21 La circunferencia de ecuación (x ! 2)2 ! (y . 1)2 % 7. Si se desarrollan los cuadrados de la ecuación estándar (x . h)2 ! (y . k)2 % a2 y se agrupan todas las constantes en el miembro derecho de la ecuación, resulta x2 . 2hx ! y2 . 2ky % a2 . h2 . k2 Una ecuación cuadrática de la forma x2 ! y2 ! 2ax ! 2by % c puede representar una circunferencia, un único punto, o ningún punto en absoluto. Para saber en qué caso estamos, se completan los cuadrados del miembro izquierdo.
6y ! 9. Por tanto, hay que sumar 4 ! 9 en ambos miembros, con lo que se obtiene x2 . 4x ! 4 ! y2 ! 6y ! 9 % 3 ! 4 ! 9 o (x . 2)2 ! (y ! 3) y radio 4. El conjunto de todos los puntos dentro de una circunferencia se denomina interior de la circunferencia, o disco abierto. 22). El interior de una circunferencia junto con la propia circunferencia se denomina disco cerrado, o simplemente disco. La inecuación (x . h)2 ! (y . k)2 m a2 representa el disco de radio 8a8 centrado en (h, k). 22 Interior de la circunferencia (sombreado) y exterior de la circunferencia (sin sombrear).
Y2 ! 2x % 8: x2 ! 2x ! 1 ! y2 % 8 ! 1 (x ! 1)2 ! 1, 0). 23). La inecuación (b) representa el interior de la circunferencia (o disco abierto). La inecuación (c) representa el exterior de la circunferencia. 23 El disco x2 ! y2 ! 2x m 8. Ecuaciones de parábolas Una parábola es una curva del plano cuyos puntos están a la misma distancia de un punto fijo F y de una recta L que no pasa por F. El punto F se denomina foco de la parábola, y la recta L directriz de la parábola. La recta perpendicular a L que pasa por F se denomina eje de la parábola, y el punto V donde se encuentran la parábola y su eje se denomina vértice.